自伴 Fredholm 算子的指标丛与哈密顿系统的多参数分支
泛函分析
2020-12-11 v1 动力系统
摘要
自伴算子的核与其值域正交，这是一个众所周知的事实，因此自伴 Fredholm 算子的指标为零。Fredholm 指标在六十年代由 Atiyah 和 Jänich 推广到族的情形，并且容易看出，在复数 Hilbert 空间上，正如单个算子的情况一样，自伴 Fredholm 算子族的所谓指标丛也消失。本文的第一个目的是指出，对于每一个实 Hilbert 空间和每一个紧拓扑空间 ，都存在一个由 参数化的自伴 Fredholm 算子族，其指标丛非平凡。此外，我们利用这一观察以及 Pejsachowicz 的一个族指标定理，研究哈密顿系统同宿解的多参数分支，其中我们将一类先前已知的例子进行了推广。
引用
@article{arxiv.2012.05691,
title = {The Index Bundle for Selfadjoint Fredholm Operators and Multiparameter Bifurcation for Hamiltonian Systems},
author = {Robert Skiba and Nils Waterstraat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05691},
year = {2020}
}
备注
13 pages