与 Fredholm 算子相关的拓扑范畴：II. 解析指数
微分几何
2023-02-09 v3 代数拓扑
K理论与同调
摘要
直观上，一族自伴 Fredholm 算子的解析指数应当是这些算子的核族（的一个等价类）。本文致力于基于 Segal 的思想，对这一想法给出一个严格的版本，该思想由作者在 arXiv:2111.14313 [math.KT] 中发展。由此得到的解析指数新定义在比 Atiyah-Singer 定义弱得多的连续性假设下也是有意义的，并且可以很容易地调整适用于 Hilbert 丛纤维中的算子族。我们证明了新定义的正确性，并表明当 Atiyah-Singer 定义适用时，两者是一致的。作为说明，这些结果被用来澄清 Melrose 和 Piazza 引入的谱截面概念的某些微妙之处。为了使本文尽可能独立，我们重复或回顾了 arXiv:2111.14313 [math.KT] 中必要的定义和结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2111.15081,
title = {Topological categories related to Fredholm operators: II. The analytical index},
author = {Nikolai V. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.15081},
year = {2023}
}
备注
53 pages. The statement and the proof of Theorem 7.2 are corrected. This caused minor changes in Section 8. In the 3d version an appendix about polarizations of Hilbert bundles is added