谱截面：Melrose-Piazza 定理的两种证明
微分几何
2022-02-15 v3
摘要
自伴 Fredholm 算子族的谱截面由 Melrose 和 Piazza 为指标理论的需要而引入。关于谱截面的基本结果是 Melrose 和 Piazza 的一个定理，其大意是：一个算子族存在谱截面当且仅当其解析指标为零。本文致力于给出该定理的两种证明。这些证明使得该定理得以推广，并澄清了与解析指标定义和 Hilbert 丛平凡化相关的一些微妙之处。本文基于作者论文 arXiv:2111.15081 的思想，但在很大程度上独立于该文。
引用
@article{arxiv.2112.04673,
title = {Spectral sections: two proofs of a theorem of Melrose-Piazza},
author = {Nikolai V. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04673},
year = {2022}
}
备注
12 pages, a typo in the abstract corrected, Section 5 revised, references added