关于 Lefschetz 纤维图和2-复合体上的束的截面
几何拓扑
2026-04-14 v1
摘要
我们解决了两个情境下纤维图截面存在性的问题。首先，我们证明了以有限2-复合体为底的纤维束在满足以下条件时才存在截面：若且仅于纤维的包含是 -单射且其相关的基本群短正合序列可拆分。在此基础上，对于 disk 上的 Lefschetz 纤维图，我们提供了完整的代数判据，用以判定边界映射环中哪些回路可延拓为 disk 上连续或光滑截面。最后，我们将结果应用于通过在垂直边界上双倍化获得的球面上的非对称 Lefschetz 纤维图，并给出确保至少存在两个基于同伦不同的截面的判据。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.10943,
title = {On sections of Lefschetz fibrations and bundles over 2-complexes},
author = {Jonathan A. Hillman and Riccardo Pedrotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10943},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 2 figures