曲面丛与莱夫谢茨纤维化的截面

我们研究了定义在曲面上的曲面丛与莱夫谢茨纤维化截面的可能自交数。当纤维亏格 $g$ 与底空间亏格 $h$ 均为正数时，我们证明了邻接界 $2h-2$ 是此类任意亏格 $g$ 丛与纤维化截面自交数的唯一通用上界。作为附带结果，在带边曲面的映射类群中，我们计算了关于边界分量的德恩扭转（Dehn twist）所有幂次的换位子长度的精确值，并得出此类德恩扭转的稳定换位子长度为 $1/2$。此外，我们证明了对于亏格 $g \ge 2$ 的情况，在 admitting 具有最大自交数截面的正亏格曲面上的亏格 $g$ 莱夫谢茨纤维化，其临界点数量不存在上界。