辛谱定理的初等证明
环与代数
2017-10-03 v1 辛几何
摘要
经典谱定理将有限维内积向量空间上的自伴算子完全描述为到两两正交子空间上的正交投影的线性组合。我们针对完美域上有限维辛向量空间上的自伴算子证明了一个类似的定理。我们证明了这些算子按照极化进行分解，即作为 Lagrange 子空间上的算子与其在互补 Lagrange 子空间上的对偶算子的乘积。此外，如果算子的所有特征值均位于基域中，则存在一个 Darboux 基，使得该算子的矩阵表示为二乘二块的对角块矩阵，其中第一个块为 Jordan 标准形，第二个块为第一个块的转置。
引用
@article{arxiv.1710.00697,
title = {An elementary proof of the symplectic spectral theorem},
author = {Camilo Sanabria Malagón},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00697},
year = {2017}
}