偏微分算子交换子代数的几何性质

我们继续之前文章开始的研究，进一步探讨偏微分算子交换环的代数几何性质。特别是，我们从第二作者最近推广的 Sato 理论的角度，开始探索最明显的例子以及某些已知的代数可积量子完全可积系统。我们对一类“平凡”环的谱数据给出了完整的刻画，并加强了一类已知例子早期已知的几何性质。我们还定义了一种限制映射，从具有固定 Hilbert 多项式的曲面上相干层模空间到除子上类似模空间（曲面和除子均为谱数据的一部分）。我们给出了几个谱数据及相应交换（完备）算子环的显式例子，由此顺便产生了一些有趣的曲面例子，这些曲面不同构于任何秩为 1 的偏微分算子交换环的谱曲面。最后，我们证明了任何正规化同构于多项式环 $k[u,t]$ 的偏微分算子交换环，都是常系数算子环的 Darboux 变换。