Airy 型积分核的交换微分算子代数
经典分析与常微分方程
2021-12-23 v1 数学物理
math.MP
环与代数
谱理论
摘要
与积分算子交换的微分算子在 C. Tracy 和 H. Widom 的工作 [37, 38] 中被发现，并用于推导随机矩阵理论中出现的积分算子的 Fredholm 行列式的渐近展开。最近，已证明 Bessel、Airy 和指数双谱函数的所有有理对称 Darboux 变换都会产生交换的积分和微分算子 [6, 7, 8]，极大地推广了文献中已知的例子。在本文中，我们根据作用于（无限维）Airy Adelic Grassmannian 的 Lagrangian 轨迹上的微分 Galois 群的不动点子流形，对 Airy 函数的有理对称 Darboux 变换进行分类，并启动对所讨论的每个积分算子交换的微分算子全代数的研究。我们利用 [8] 的一般理论，获得在 Darboux 过程中得到的每个一级和二级积分算子所交换的两个最低阶微分算子的显式公式。此外，我们证明每对微分算子彼此交换。一级情形中的交换算子被证明满足定义一个椭圆曲线的代数关系。
引用
@article{arxiv.2112.11639,
title = {Algebras of commuting differential operators for integral kernels of Airy type},
author = {W. Riley Casper and F. Alberto Grunbaum and Milen Yakimov and Ignacio Zurrian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.11639},
year = {2021}
}
备注
19 pages