积分算子、双谱性与傅里叶代数的增长

在 80 年代中期，有人猜想每个双谱亚纯函数 $\psi(x,y)$ 都产生一个具有交换微分算子的积分算子 $K_{\psi}(x,y)$。对于若干函数族 $\psi(x,y)$，已通过直接计算验证了这一点，其中交换微分算子的阶 $\leq 6$。我们证明了该猜想对所有秩 1 的自伴双谱函数以及秩 2 的 Bessel 和 Airy 函数的所有自伴双谱 Darboux 变换的一般版本。该方法基于一个定理，该定理给出了此类每个双谱函数的傅里叶代数增长中二阶与一阶项的精确估计。由此我们得到积分核 $K_{\psi}(x,y)$ 的交换微分算子阶的锐上界，以及构造该微分算子的快速算法过程；与先前例子不同，其阶可任意高。我们证明上述双谱函数类由无穷维 Grassmann 流形参数化，这些流形是 Wilson adelic Grassmann 流形及其秩 2 类似物的拉格朗日轨迹。