正交微分系统与微分伽罗瓦理论中的达布变换
经典分析与常微分方程
2023-04-03 v3
摘要
Darboux发展了一种巧妙的代数机制，用于构造无限链的“可积”二阶微分方程及其解。经过出人意料地漫长一段时间后，Darboux的结果被重新发现并应用于许多框架中，例如在量子力学（为超对称量子力学提供有用工具）、孤子理论、Lax对以及许多涉及方程族的其它领域。在本文中，我们提出一种方法，使我们能够针对线性微分方程或系统的张量积构造算法化地推广达布变换。我们得到了三阶正交系统（系统）的显式达布变换，以及一个将达布变换扩展到任意-系统的对称幂的框架。我们为这些张量积引入了SUSY玩具模型，并以某些形状不变势的分析作为说明。本文所有结果已在计算机代数系统Maple中实现并测试。
引用
@article{arxiv.2101.07470,
title = {Darboux Transformations for Orthogonal Differential Systems and Differential Galois Theory},
author = {Primitivo Acosta-Humánez and Moulay Barkatou and Raquel Sánchez-Cauce and Jacques-Arthur Weil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.07470},
year = {2023}
}