Darboux 变换及相关的非阿贝尔可积微分-差分系统(导数非线性薛定谔型)
可精确求解与可积系统
2025-07-30 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们针对七个已知具有 Lax 表示的非阿贝尔导数非线性薛定谔方程,构造了与 Lax 算子约化群相容的线性与二次 Darboux 矩阵。由这些 Darboux 变换导出的微分-差分系统通过引入非交换常数推广了已有的非阿贝尔可积模型。具体而言,我们证明线性 Darboux 变换生成非阿贝尔 Volterra 型方程,而二次变换则产生双分量系统,包括非阿贝尔版本的 Ablowitz-Ladik、Merola-Ragnisco-Tu 以及相对论性 Toda 方程。利用拟行列式,我们建立了将高次多项式 Darboux 矩阵以特定线性 Darboux 矩阵作为因子进行分解的必要条件。该结果使得二次 Darboux 矩阵能够被分解为一对线性 Darboux 矩阵。
引用
@article{arxiv.2507.21660,
title = {Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schr\"odinger type},
author = {Edoardo Peroni and Jing Ping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.21660},
year = {2025}
}