达布矩阵的代数构造再探
可精确求解与可积系统
2015-05-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了 1+1 维非线性偏微分方程可积系统达布矩阵的代数构造，特别强调了非等谱情形。我们讨论了达布-巴克伦变换的不同方法，这些方法基于达布矩阵不同的 λ 依赖性：多项式形式、部分分式之和形式或传递矩阵形式。我们在一般情形下推导了对称的 N-孤子公式。还讨论了矩阵谱参数和圈群中的 dressing 作用。我们描述了到扭曲圈群的约化、酉约化、KdV 方程的矩阵 Lax 对以及手征模型（调和映射）到 SU(n) 和格拉斯曼空间的约化。我们证明，在 KdV 情形下，幂零达布矩阵生成了二元达布变换。本文旨在综述已知结果（通常以新的背景呈现），但也包含了一些新结果，例如，N-孤子曲面的一般紧致公式，以及由达布变换保持的非等谱 Lax 对矩阵上的线性和双线性约束。
引用
@article{arxiv.0904.3987,
title = {Algebraic construction of the Darboux matrix revisited},
author = {Jan L. Cieslinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.3987},
year = {2015}
}
备注
Review paper (61 pages). To be published in the Special Issue "Nonlinearity and Geometry: Connections with Integrability" of J. Phys. A: Math. Theor. (2009), devoted to the subject of the Second Workshop on Nonlinearity and Geometry ("Darboux Days"), Bedlewo, Poland (April 2008)