格点格林函数与 Calabi-Yau 算子上的微分代数（完整版）

我们重新探讨了主要与任意维格点格林函数相关的各类线性微分算子，同时也包括 Calabi-Yau 算子以及对应于例外微分 Galois 群的七阶算子。我们证明，这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且同构于其（形式）伴随算子。考虑到这些算子，或有时是等价算子，我们证明它们的对称平方或外平方中必有一个具有有理解。这是一个普遍结果：一个同构于其（形式）伴随算子的不可约线性微分算子，必然使其对称平方或外平方之一具有有理解，这种情况对应于特殊微分 Galois 群的出现。因此，如果一个线性微分算子是不可约的、全局幂零的，且同构于其（形式）伴随算子，我们就定义其具有“特殊几何”性质。由于物理学中出现的许多源自几何的 n 重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们探讨了几个湮灭有理函数对角线的（最小阶）算子示例，并指出它们似乎也系统地与同构于其伴随算子的不可约因子相关联。