具有选定微分 Galois 群的线性微分算子的规范分解
数学物理
2015-06-22 v2 math.MP
摘要
我们重新审视一个六阶线性微分算子，其解是三个变量的有理函数的对角线。其外平方具有有理数解，表明它具有选定的微分 Galois 群，并且实际上与其伴随算子同态。我们获得了给出这种到伴随算子同态的两个相应的交织算子。我们证明这些交织算子也与其伴随算子同态，并具有简单的分解，正如前一篇论文所强调的那样，可以分解为二阶自伴算子。基于这些结果，我们推导出该选定的六阶线性微分算子的一种新分解形式，即分解为三个二阶自伴算子。随后，我们将先前的分解推广为任意数量的同奇偶阶自伴算子的分解。这产生了一族无限的线性微分算子，它们与其伴随算子同态，因而具有选定的微分 Galois 群。我们证明了此类算子的等价性与这些规范分解是相容的。值得注意的是，这些选定算子的对称平方或外平方的有理数解仅取决于分解中最右侧的自伴算子。这些结果和工具被应用于高阶算子。例如，可以看出，P. Lairez 最近获得的大量（相当庞大的）算子，与定义 Calabi-Yau 3-流的自反 4-多胞形相关联，对应于本文详述的分解的一种特定形式。
引用
@article{arxiv.1407.5541,
title = {Canonical decomposition of linear differential operators with selected differential Galois groups},
author = {S. Boukraa and S. Hassani and J-M. Maillard and J-A. Weil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5541},
year = {2015}
}
备注
40 pages