有理函数的对角线及选定的微分伽罗瓦群

我们回顾有理函数的对角线在格点统计力学和计数组合学中自然出现。在所有源自物理的例子中，湮灭这些有理函数对角线的最小线性微分算子已被证明实际上具有正交或辛微分伽罗瓦群。为了理解此类正交群或辛群的出现，我们详尽分析了三组有理函数的对角线，分别对应于三变量、四变量和六变量的有理函数。我们施加约束，要求每个变量中分母的次数至多为一，且单项式的系数为 0 或 $\pm 1$，以便分析能够穷尽。我们找到了湮灭这些三、四、五、六变量有理函数对角线的最小线性微分算子。我们发现，即使对于这些乍看之下与物理无关的例子集，其微分伽罗瓦群也总是正交群或辛群。我们讨论了有理函数需满足的条件，使得湮灭其对角线的算子不对应于正交或辛微分伽罗瓦群，而是对应于一般的特殊线性群。