单临界多项式的 Galois-动力学对应
数论
2023-01-04 v5 动力系统
摘要
类比于在 Mordell-Lang 猜想证明中使用的阿贝尔簇挠点的 Galois 位似性质，我们描述了 Galois 群作用与有理映射动力学作用之间的对应关系。对于具有有理系数的非线性多项式，相关动力学多项式的不可约性作为一个便利的判据，尽管我们也验证了在动力学多项式可约的若干情况下该对应依然成立。Morton、Morton-Patel 以及 Vivaldi-Hatjispyros 在 20 世纪 90 年代初的工作将动力学多项式的不可约性与 Galois 理论性质同有理周期点联系起来；从 Galois-动力学对应出发，我们导出了单临界多项式的二次周期点的类似结论。这足以推断出，在 Morton 和 Krumm 关于显式 Hilbert 不可约性的工作中指定的有限集合之外，具有精确周期 5 和 6 的二次多项式不存在二次周期点。
引用
@article{arxiv.1610.00807,
title = {A Galois-dynamics correspondence for unicritical polynomials},
author = {Robin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.00807},
year = {2023}
}
备注
13 pages