二次多项式的循环与亏格二曲线上的有理点
数论
2008-02-03 v1
摘要
有人猜想,对充分大的 ,不存在 中具有周期 有理周期点的二次多项式。Morton 通过证明分类周期 4 周期点的亏格~ 代数曲线与 双有理(其后者的有理点此前已被算出),证明了不存在 的情形。我们证明不存在 的情形。此处相关曲线亏格为~,但它有一个亏格~ 的商曲线,我们通过对该商曲线的 Jacobian 进行~-下降并应用 Chabauty 与 Coleman 方法的改进,计算出其有理点。我们希望该计算能作为其他需要计算超椭圆曲线有理点者的范例。我们还描述了三种可能的 Gal-稳定 -循环,并证明存在无穷多个 的 Gal-稳定 -循环。此外,我们通过证明亏格~ 曲线及其商曲线非模曲线,回答了 Morton 的一个问题。最后,我们提及关于 的若干部分结果。
引用
@article{arxiv.math/9508211,
title = {Cycles of Quadratic Polynomials and Rational Points on a Genus-Two Curve},
author = {E. V. Flynn and Bjorn Poonen and Edward F. Schaefer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9508211},
year = {2008}
}