二次有理多项式在 Q 上的有理预周期点的完全分类：一个精细化猜想
数论
2016-09-06 v1 动力系统
摘要
在假设不可能存在周期为 或更高的有理点这一猜想下，我们对可作为 上二次多项式的有理预周期点图出现的图进行分类。特别地，在此假设下我们证明预周期点的个数至多为 。小导子椭圆曲线以及亏格 模曲线 、 和 均作为对具有各种预周期点组合情况的二次多项式进行分类的曲线而出现。为完成分类，我们通过对一个非模亏格 曲线在其雅可比上作 - descent（二下降）并随后应用 Chabauty 与 Coleman 方法的一个变体，计算了它的有理点。
引用
@article{arxiv.math/9512217,
title = {The Complete Classification of Rational Preperiodic Points of Quadratic Polynomials over Q: A Refined Conjecture},
author = {Bjorn Poonen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9512217},
year = {2016}
}