有理映射族的预周期点
数论
2015-06-12 v1 动力系统
摘要
设 X 为定义在代数数域上的光滑曲线，设 a,b 为代数数，设 f_l(x) 为由 X 中所有 l 索引的有理映射的代数族。我们研究是否存在无穷多个 l \in X，使得 a 和 b 均为 f_l 的预周期点。特别地，我们证明：如果 P,Q 是代数数域上的多项式，满足 deg(P) >= 2+deg(Q)，且存在某个 l 使得 a 对于 P(x)/Q(x) + l 是周期的，但 b 对于 P(x)/Q(x) + l 不是预周期的，那么使得 a 和 b 同时为 P(x)/Q(x)+l 的预周期点的 l 至多只有有限个。我们还证明了关于 P^2 的某些二维自同态族的类似结果。
引用
@article{arxiv.1210.7715,
title = {Preperiodic points for families of rational map},
author = {Dragos Ghioca and Liang-Chung Hsia and Thomas J. Tucker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7715},
year = {2015}
}
备注
30 pages