平面多项式自同构函数的算术性质
动力系统
2024-09-13 v2 复变函数
数论
摘要
给定定义在数域K上的一个代数家族f：Λ×A→Λ×A，其为参数化准准射影曲线上的A平面多项式自同构函数类型，我们考察其在Λ×A→Λ上的子变形X中周期点的某些算术性质。首先，考虑X为曲线。我们证明了使得X为周期的参数集合{t∈Λ( Q̄)}的高度是有界的。这推广了Patrick Ingram的结果。此外，如果X是非周期的，那么在一些温和条件下——例如当该家族是耗尽的——我们显示实际上只有有限多个周期参数。这扩展了Charles Favre和Romain Dujardin的结果。其次，让X为曲线的家族。假设X是非退化的，我们在每个曲线X，t∈Λ( Q̄)中的周期点数目上建立了统一的界限，并显示这些周期点在Λ×A中的高度也有界。我们 then 更详细地考察了耗尽型二次Hénon映射中的非退化性质。
引用
@article{arxiv.2407.15952,
title = {Arithmetic properties of families of plane polynomial automorphisms},
author = {Yugang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.15952},
year = {2024}
}
备注
Minor modifications. Added Theorems 1.3 and 1.5 about sets of bounded height