一参数有理映射族中预周期点的分布

Matt Olechnowicz

一参数有理映射族中预周期点的分布

数论 2025-08-22 v3 动力系统

作者: Matt Olechnowicz

摘要

设 $f_t$ 为定义于数域 $K$ 上的一参数有理映射族。我们证明，在自然密度为0的集合之外的所有 $t$ ， $f_t$ 的每个 $K$ -有理预周期点均为 $f$ 的某个 $K(T)$ -有理预周期点的特化。在一致有界猜想的弱形式下，我们还计算了 $f$ 的 $K$ -有理预周期点的平均数量，并给出一些无条件成立此结论的实例。为阐释该理论，我们给出了二次族 $f_t(z)=z^2+t$ 在有理数域上预周期点平均数量的新估计。

关键词

预周期点有理映射一参数族自然密度一致有界猜想特化数域

引用

@article{arxiv.2306.00933,
  title  = {Distribution of preperiodic points in one-parameter families of rational maps},
  author = {Matt Olechnowicz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00933},
  year   = {2025}
}

备注

v3: 43 pages, 5 figures; accepted in TAMS

一参数有理映射族中预周期点的分布

摘要

关键词

引用

备注

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