数域上有理函数有限轨道的稀缺性

设 $\phi$ 为射影直线上次数 $d\geq{2}$ 的自同态，定义于数域 $K$ 上。令 $S$ 为 $K$ 的有限位集，包含阿基米德位，使得 $\phi$ 在 $S$ 外具有良好约化。本文给出两个主要结果：第一个结果是 $\phi$ 的 $K$-有理预周期点个数关于集合 $S$ 的基数与自同态 $\phi$ 的次数 $d$ 的界。该界关于 $d$ 是二次的，较以往所有关于次数 $d$ 的预周期点个数界有显著改进。对于第二个结果，若假设存在一个周期至少为二的 $K$-有理周期点，则存在 $\phi$ 的 $K$-有理预周期点个数关于次数 $d$ 线性的界。