有理映射的预周期点肖像

设$K$是特征为$0$的代数闭域$k$上的函数域，设$\varphi\in K(z)$是次数至少为$2$的有理函数，且不存在$\varphi$完全分歧的点，设$\alpha\in K$。我们证明，除了有限多对$(m,n)\in \mathbb{Z}_{\ge 0}\times \mathbb{N}$之外，存在$K$的一个位$\mathfrak{p}$，使得点$\alpha$在$\varphi$作用下的预周期为$m$，最小周期为$n$。这回答了Ingram-Silverman和Faber-Granville提出的一个猜想。当$\varphi$存在完全分歧点时，在适当修改下我们也证明了类似结果。我们给出了该结果的几个应用，例如证明：对任意元组$(c_1,\dots , c_{d-1})\in k^{n-1}$以及几乎所有对$(m_i,n_i)\in \mathbb{Z}_{\ge 0}\times \mathbb{N}$（$i=1,\dots, d-1$），存在一个标准形式次数为$d$的多项式$f\in k[z]$，使得对每个$i=1,\dots, d-1$，点$c_i$在$f$作用下的预周期为$m_i$，最小周期为$n_i$。