关于局部表示所有 $\mathbb{Q}$ 的有理函数集合

我们研究定义于某数域 $K$ 上的有限有理函数集合 $\{ f_{1},f_{2}, \dots, f_{r} \}$，满足对任意 $t_{0} \in K$，对 $K$ 的几乎所有素点 $p$，$t_{0}$ 是某一函数 $f_{i}$ 的 $K_{p}$-值。我们给出具有此性质的最小集合中出现的函数形式上的强必要条件，以及大量具体例子表明这些必要条件在某种意义下也接近充分。我们将该问题与相交多项式、算术例外函数等已被深入研究的概念相联系。