$p$元拍卖函数的多项式表示

设 $\mathbb{F}_p$ 为素数阶 $p$ 的有限域。对于任意函数 $f \colon \mathbb{F}_p{}^n \to \mathbb{F}_p$，存在一个 $\mathbb{F}_p$ 上关于每个变量的次数至多为 $p-1$ 的唯一多项式与 $f$ 一致。我们称之为 $f$ 的极小多项式。求出给定函数极小多项式的具体表达式通常是一项非平凡的任务，在现有文献中仅针对有限类别的函数给出了结果。本文研究了几种与拍卖和投票等实际重要过程密切相关的函数的极小多项式表示。