多项式对的水平

给定一个系数在素特征 $p$ 的域上的多项式 $f$，已知存在一个微分算子将 $1/f$ 提升到它的 $p$ 次幂。我们首先讨论在超椭圆曲线情形下该微分算子的“水平”与“分层”概念之间的关系。接下来我们将水平的概念推广到一对多项式的水平。我们证明了若干基本性质，并在某些特殊情形下计算了该水平。特别地，我们给出了多项式 $g$ 和 $f$ 的示例，使得不存在将 $g/f$ 提升到其 $p$ 次幂的微分算子。