寻找距离函数最近的“截断”多项式

在实现足够光滑的函数（例如初等函数或特殊函数）于计算系统时，我们经常使用多项式近似。在大多数情况下，最佳近似（给定距离和给定区间）的多项式系数无法用有限位数表示。然而，实际实现的多项式近似确实使用有限位数（有时很小）的系数来表示：这是由于浮点表示的有限性（用于软件实现），以及需要小型、因此快速且/或经济的乘法器（用于硬件实现）。因此，我们必须考虑系数位数有限的多项式近似。具体来说，第 i 项系数最多有 m_i 个分数位（即它是一个分母为 2^{m_i} 的有理数）。我们提供了一种在此约束下寻找最佳多项式近似的通用方法。然后，我们建议一些可以加速该方法的改进。