有限域上度三有理函数的分类

我们研究有限域上的有理函数并基于PGL等价性进行分类。若 $f, g \in \Bbb F_q(X)$，且存在度为一的 $\psi, \phi \in \Bbb F_q(X)$ 使得 $g = \psi \circ f \circ \phi$，则称 $f$ 与 $g$ \“等价”。在等价关系下，有限域上有理函数的许多性质（如在理论与应用中的表现）都得以保持。近期工作中，Mattarei 和 Pizzato 对偶特征域上的度三有理函数进行了分类。本文我们完整分类了奇特征域上的所有度三有理函数。我们的做法基于对度三有理函数的值频率和ramification点的细致分析。此外，我们还依赖首位作者最近获得的关于有限域上度三有理函数等价类的数量的显式公式。