有限域上有理函数的等价类数目

两个有理函数 $f,g\in\Bbb F_q(X)$ 若存在 $\phi,\psi\in\Bbb F_q(X)$ 且次数均为一，使得 $g=\phi\circ f\circ\psi$，则称二者{\em 等价}。我们给出了 $\Bbb F_q(X)$ 中给定次数的有理函数等价类数目的显式公式。该结果应为当前及未来有限域低次有理函数分类工作提供指导。我们还确定了 $\Bbb F_q[X]$ 中给定次数多项式的等价类数目。