具有指定临界点的有理函数
量子代数
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
有理函数是一个复变量中两个无公共根复多项式之比。其次度为分子与分母次数的最大值。若一个有理函数通过复合一个分式线性变换变为另一个，则它们属于同一类。对于临界点的泛位置，我们给出了具有给定次数 d 以及给定 n 个临界点处给定重数 m_1, ..., m_n 的类的个数的显式公式。该数目等于最高权为 m_1, ..., m_n 的不可约 sl(2) 表示张量积中最高权为 2d-2-m_1-...-m_n 的不可约 sl(2) 表示的重数。这些类由一个著名对称函数的临界点轨道所标记，该对称函数于十九世纪在 Fuchs 微分方程研究中首次出现，随后于二十世纪出现在 KZ 方程理论中。
引用
@article{arxiv.math/0205168,
title = {Rational functions with prescribed critical points},
author = {I. Scherbak},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0205168},
year = {2007}
}
备注
15 pages; the final version, to appear in GAFA