具奇异曲线的函数的多变量有理逼近

具有奇异性的函数难以用传统逼近方法进行逼近。在计算应用中，此类函数通常通过低阶分段多项式、多层方法或其他类型的网格加密策略来处理。有理函数是个例外：对于具有支点等点奇异性的一元函数，存在逼近阶按有理次数呈根指数收敛的有理逼近。这通常是通过在奇异性附近聚集极点来实现的。有理函数用于函数逼近的理论与计算实践均聚焦于一元情形，并通过与复平面的等同关系推广至二维。相比之下，多变量有理函数，即多元多项式的商，尚未被充分探索。然而，除了理论复杂性剧增外，它们也提供了大量机遇。一个初步观察是，多变量有理函数的奇异性可以是连续的极点曲线，而非孤立极点。通过将极点聚集从点推广至曲线，我们探索了具有奇异曲线的函数的多变量有理逼近构造。