通过子结式求 univariate 多项式重根闭式公式
代数几何
2023-03-07 v1
摘要
若实代数平面曲线的每条竖线上至多只有一个临界点（一般位置条件），则其拓扑计算将大为简化。当该条件不满足时，有限次坐标变换可将初始曲线移至一般位置。我们将展示许多情形，即使曲线不处于一般位置，围绕临界点的曲线拓扑也极易计算。这是通过引入一类新公式实现的：在许多情况下，该类公式借助子结式将一元多项式的重根描述为所涉多项式的有理函数，至多涉及一个平方根。这一新方法将用于表明三次、四次和五次曲线的拓扑即使在不处于一般位置时也可轻松计算，并刻画可使用此方法的高次曲线。我们还将该技术应用于确定两个二次曲面的交线，并研究如何刻画两个椭球相交时所产生的曲线类型。
引用
@article{arxiv.2303.02780,
title = {Closed formulae for multiple roots of univariate polynomials through subresultants},
author = {Jorge Caravantes and Gema M. Diaz-Toca and Laureano Gonzalez-Vega},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02780},
year = {2023}
}