代数曲线拓扑计算的最坏情况界

计算代数平面曲线 $\mathcal{C}$ 的拓扑，意味着计算一个与 $\mathcal{C}$ 同痕的组合图，从而表示其在 $\mathbb{R}^2$ 中的拓扑。我们证明，对于次数为 $n$ 且系数以 $2^\rho$ 为界的多项式，其诱导曲线的拓扑可用 $\tilde{O}(n^8(n+\rho^2))$ 比特运算确定性计算，而使用随机化算法期望可用 $\tilde{O}(n^8\rho^2)$ 比特运算计算。我们的分析将先前已知的最佳复杂度界改进了 $n^2$ 倍。这一改进基于计算和细化多项式实根隔离区间的新技术，以及随之对代数曲线临界纤维的均摊分析。