具有极大临界值个数的有理函数的迭代

设$F$为次数$m\geq 2$的单复变量有理函数。若对每个$z\in \mathbb C\mathbb P^1$，原像$F^{-1}\{z\}$至少包含$m-1$个点，则称$F$为简单有理函数。我们证明：若$F$是次数$m\geq 4$的简单有理函数，且$F^{\circ l} =G_r\circ G_{r-1}\circ \dots \circ G_1$，$l\geq 1$，是$F$的迭代分解为不可约有理函数的复合，则$r=l$，且存在M"obius变换$\mu_i$，$1\leq i \leq r-1$，使得$G_r=F\circ \mu_{r-1}$，$G_i=\mu_{i}^{-1}\circ F \circ \mu_{i-1}$，$1<i< r$，以及$G_1=\mu_{1}^{-1}\circ F$。作为应用，我们解决了复动力学与算术动力学中针对“一般”有理函数的若干问题。