有理函数迭代的对称性研究

设$A$为次数$n\geq 2$的有理函数。记$G(A)$为满足存在M"obius变换$\nu_{\sigma}$使得$A\circ \sigma=\nu_{\sigma} \circ A$的M"obius变换$\sigma$构成的群，并记$\Sigma(A)$与${\rm Aut}(A)$为$G(A)$中分别满足$A\circ \sigma= A$与$A\circ \sigma= \sigma \circ A$的$\sigma$组成的子群。本文研究由$A$的迭代所引出的上述群序列。特别地，我们证明若$A$不与$z^{\pm n}$共轭，则对$k\geq 2$，群$G(A^{\circ k})$的阶有限且仅以$n$为界一致有界。我们还证明了关于群$\Sigma_{\infty}(A)=\cup_{k=1}^{\infty} \Sigma(A^{\circ k})$与${\rm Aut}_{\infty}(A)=\cup_{k=1}^{\infty} {\rm Aut}(A^{\circ k})$的若干结果，这些群从动力系统的视角尤其引人关注。