关于元胞自动机的圈积群的进一步研究

我们证明,若非平凡全移位 $\Sigma^{\mathbb{Z}}$ 的自同构群 $\mathrm{Aut}(\Sigma^{\mathbb{Z}})$ 的子群 $H$ 在有限支撑点上作用具有自由轨道,则对每个有限生成阿贝尔群 $A$,抽象群 $A \wr H$ 也嵌入于 $\mathrm{Aut}(\Sigma^{\mathbb{Z}})$ 中。容许具有此类自由轨道作用的群包括有限阿贝尔群 $A$ 的 $A \wr {\mathbb{Z}}$,以及有限生成自由群。此类群的类在可公度性和直积下也是封闭的。例如我们得到 ${\mathbb{Z}} \wr {\mathbb{Z}}$、${\mathbb{Z}}_2 \wr ({\mathbb{Z}}_2 \wr {\mathbb{Z}})$ 和 ${\mathbb{Z}} \wr ({\mathbb{Z}}_2 \wr {\mathbb{Z}})$ 嵌入于 $\mathrm{Aut}(\Sigma^{\mathbb{Z}})$ 中。据我们所知,群 ${\mathbb{Z}} \wr {\mathbb{Z}}$ 是 $\mathrm{Aut}(\Sigma^{\mathbb{Z}})$ 中第一个具有无限上同调维数的有限生成无挠子群的例子。它回答了 Kim 和 Roush 的一个隐式问题以及作者本人的一个显式问题。我们还探讨了一种更简单的构造变体,给出了一些与迭代置换圈积群以及某些 Neumann 群相近但未完全达成的例子。