关于作为自同构群子群出现的圈积

一个有限生成的群被称为自同构群，如果它在某个正则$m$-树上承认一个忠实的自相似有限状态表示。我们证明，如果$G$是自同构群的子群，那么对于每个有限生成的阿贝尔群$A$，圈积$A \wr G$是自同构群的子群。例如，我们得到$C_2 \wr (C_{2} \wr \mathbb{Z})$、$\mathbb{Z} \wr (C_2 \wr \mathbb{Z})$、$C_2 \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$和$\mathbb{Z} \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$是自同构群的子群。在特殊情况$\mathbb{Z} \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$中，我们证明它是双字母自同构群的子群；这解决了A. M. Brunner和S. Sidki在2000年提出的Kourovka笔记本中的问题15.19 - (b) [8, 17]。