迭代圈积的有限生成性

设 $(G_n,X_n)$ 是一列具有一致有界生成元个数的有限传递置换群。我们证明，无限迭代置换圈积 $...\wr G_2\wr G_1$ 是拓扑有限生成的当且仅当投射有限阿贝尔群 $\prod_{n\geq 1} G_n/G'_n$ 是拓扑有限生成的。作为推论，对于一个有限传递群 $G$，圈幂 $G\wr...\wr G\wr G$（$n$ 次）的生成元最小个数在 $G$ 为完美群时有界，在 $G$ 为非完美群时线性增长。作为副产品，我们构造了一个有限生成的分支群，它具有无限指数的极大子群，回答了 [2, 问题14]。