有限生成无限迭代圈积的特征刻画

给定一个有限传递群序列 $(G_i)_{i \in \N}$，其度数分别为 $n_i$，令 $W_\infty$ 为前 $m$ 个群的迭代置换圈积的逆向极限。我们证明 $W_\infty$ 是（拓扑上）有限生成的当且仅当 $\prod_{i=1}^{\infty} (G_i/G_i')$ 是有限生成的，并且 $G_i$ 的最小生成元数量的增长受限于常数 $d$ 乘以 $...n_1...n_{i-1}$。此外，我们给出了一个判定 $W_\infty$ 是否为正有限生成的标准。