关于由阿贝尔群的圈积生成的群簇

推广 Higman 与 Houghton 关于由有限循环群的圈积生成的簇的结果，我们证明：任意阿贝尔群 $A$ 与 $B$ 的（直积或笛卡尔）圈积生成积簇 $var (A) \cdot var (B)$ 当且仅当 $A$ 与 $B$ 之一不是有限指数的，或者 $A$ 与 $B$ 分别为有限指数 $m$ 与 $n$ 且对同时整除 $m$ 与 $n$ 的所有素数 $p$，因子 $B[p^k]/B[p^{k-1}]$ 是无限的，其中 $B[s]=\langle b\in B|\,b^{s}=1 \rangle$，且 $p^k$ 为整除 $n$ 的 $p$ 的最高幂。