阿贝尔群的惯性自同构群

我们研究了由阿贝尔群 $A$的惯性自同构生成的群$IAut(A)$，即满足如下性质的自同构$\gamma$：$A$的每个子群$H$在由$H$和$H\gamma$生成的子群中具有有限指数。显然，$IAut(A)$包含$A$的有限自同构群$FAut(A)$，已知后者是局部有限的。在先前的一篇论文中，我们证明了$IAut(A)$是（局部有限） - _by_-阿贝尔群。在本文中，我们进一步证明$IAut(A)$也是亚阿贝尔 -_by_-(局部有限) 群。具体而言，$IAut(A)$拥有一个正规子群$\Gamma$，使得$IAut(A)/\Gamma$是局部有限的，且$\Gamma'$是一个阿贝尔周期子群，其所有子群在$\Gamma$中均为正规的。当$A$为周期群时，$IAut(A)$实际上是阿贝尔 -_by_-(局部有限) 群；而在一般情况下，它甚至不是（局部幂零）-by-(局部有限) 群。此外，我们还提供了关于$A$在其他情形下$IAut(A)$结构的更多细节。