高秩自由亚阿贝尔群的IA-同余核

对于有限生成群$\Gamma$及$G\leq Aut(\Gamma)$，同余子群问题探讨映射$\hat{G}\to Aut(\hat{\Gamma})$是否为单射，或更一般地，其核$C\left(G,\Gamma\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的投射有限完备化。本文研究$C\left(IA(\Phi_{n}),\Phi_{n}\right)$，其中$\Phi_{n}$是$n\geq4$个生成元的自由亚阿贝尔群，$IA(\Phi_{n})=\ker(Aut(\Phi_{n})\to GL_{n}(\mathbb{Z}))$。我们证明在此情形下$C(IA(\Phi_{n}),\Phi_{n})$是阿贝尔群，但非平凡，甚至不是有限生成的。此行为与$n=2,3$个生成元的自由亚阿贝尔群或有限生成幂零群的情形截然不同。