关于 Johnson 滤链的有限性性质
群论
2018-07-18 v5 几何拓扑
摘要
令 A 表示秩 n>=4 的自由群的自同构群或亏格 n>=12 且至多有一个边界分量的可定向曲面的映射类群，并令 G 分别为 IA-自同构的子群或 A 的 Torelli 子群。对于自然数 N，记 G_N 为 G 的下中心级数的第 N 项。我们证明：(i) 任何包含 [G,G] 的 G 的子群（特别是映射类群情形下的 Johnson 核）是有限生成的；(ii) 若 N=2 或 n>=8N-4，且 K 是包含 G_N 的 G 的任何子群（例如，K 可以是 G 的 Johnson 滤链的第 N 项），则 G/[K,K] 是幂零的，因此 K 的阿贝尔化是有限生成的；(iii) 若 H 是包含 G_N 的 A 的任何有限指数子群，其中 N 如 (ii) 中所述，则 H 具有有限阿贝尔化。
引用
@article{arxiv.1703.04190,
title = {On finiteness properties of the Johnson filtrations},
author = {Mikhail Ershov and Sue He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04190},
year = {2018}
}
备注
34 pages, 2 figures. v5 changes: minor changes based on referee's suggestions including a minor correction in the proof of Theorem 1.9; the proof of Theorem 1.6 has been rewritten. Accepted for publication in the Duke Mathematical Journal