纯对称自同构群的一个子群的有限性性质
群论
2009-09-20 v2 几何拓扑
摘要
设 F_n 为 n 个生成元的自由群，P\Sigma_n 为 F_n 的自同构群，其将每个生成元映到自身的一个共轭。设 K_n 为从 P\Sigma_n 到 P\Sigma_{n-1} 的同态的核，该同态通过将一个自由群生成元映到单位元诱导。我们证明 K_n 的上同调维数为 n-1，并且对介于 2 和 n-1 之间的所有 i，第 i 个上同调群都是无限生成的。由此推出当 n>2 时 K_n 不是有限表现的。
引用
@article{arxiv.math/0602148,
title = {Finiteness properties for a subgroup of the pure symmetric automorphism group},
author = {Alexandra Pettet},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602148},
year = {2009}
}
备注
Originally titled "Finiteness properties for the kernel of pure motions of n unlinked loops"; error in Lemma 3.2 removed; argument of main theorem simplified