近升 HNN 扩张与无穷远处半稳定性的一个组合结果

无穷远处半稳定性是有限呈现群的一个渐近性质，为有效定义单端群的无穷远基本群所必需。所有有限呈现群是否都具有无穷远处半稳定的基本群仍是一个开放问题。尽管已知许多群类仅包含无穷远处半稳定的群，但关于此类群的组合结果寥寥。我们的主定理即是这样一则结果。主定理：设 $G$ 是一个连通约化群图的基群，其中每条边群无限且有限生成，每个顶点群有限呈现且要么为单端且在无穷远处半稳定，要么具有有限指数的边群。则 $G$ 为单端且在无穷远处半稳定。该结果证明的一个重要部分是下述定理的半稳定性部分：定理：设 $H_0$ 为无限有限呈现群，$H_1$ 是 $H_0$ 中有限指数的子群，$\phi:H_1\to H_0$ 为单射，且 $G=H_0\ast_\phi$ 为所得的 HNN 扩张。则 $G$ 为单端且在无穷远处半稳定。若此外 $H_0$ 为单端，则 $G$ 在无穷远处单连通。