几何群论中半稳定性的导论
群论
2023-08-28 v2 几何拓扑
摘要
一个有限表示的群若在无穷远处是半稳定的，则Cayley 2-复形中的所有恰当射线都是恰当同伦的。一个长期存在的开放问题询问是否所有有限表示的群在无穷远处都是半稳定的。本文提供了几何群论中无穷远处半稳定性概念的简要介绍。我们讨论了证明无穷远处半稳定性的技术，这些技术涉及边界的拓扑或群某种分裂层级的存在性。作为第二种技术的说明，我们应用Mihalik-Tschantz的组合定理，利用Mihalik-Swenson和Louder-Touikan的工作，证明相对于多循环子群双曲的群在无穷远处是半稳定的。
引用
@article{arxiv.1904.12947,
title = {An introduction to semistability in geometric group theory},
author = {G. Christopher Hruska and Kim Ruane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12947},
year = {2023}
}
备注
19 pages, 1 figure. Version 2 is a substantial revision including much more expository background material introducing and motivating the notion of semistability. The article is now largely expository. The title has changed to reflect the shift in focus of the article