共轭不变生成集的无限维几何

我们考察了若干群及其无限共轭不变生成集的例子，包括：具有所有可分离元素作为生成集的自由群；具有所有非填充曲线作为生成集的曲面群；基于所有不可约元素作为生成集的映射类群和自由群的外自同构群；以及在Gromov超曲线空间上具有适当作用且生成集为椭圆元素的群。基于Brandenbursky-Gal-Kędra-Marcinkowski的工作，在这些 Cayley 图中，我们展示存在对所有 $m\geq 1$ 的准等距嵌入 $\mathbb{Z}^m$。其推论是这些 Cayley 图具有无限渐近维数。此外，通过为自由分割图构建新的类似 subsurface 投影的工具，其值于上述自由群的 Cayley 图，我们能够恢复Sabalka-Savchuk的结果，即自由群的边分割图中存在对所有 $m\geq 1$ 的准等距嵌入 $\mathbb{Z}^m$。