关于有限表现群的 wgsc 与 qsf 驯顺条件
几何拓扑
2011-01-04 v4 群论
摘要
一个有限表现群若是某个紧多面体的基本群，且该多面体的universal covering是 wgsc 的（即它有一组由紧的连通且单连通子多面体构成的穷竭），则称其为弱几何单连通（wgsc）的。我们证明此条件几乎等价于 Brick 的 qsf 性质——后者等价于存在可由有限单连通复形逼近的穷竭——也等价于 Mihalik 与 Tschantz 引入并研究的驯顺可梳性。我们进一步观察到群论中若干标准构造给出 qsf 群并分析具体例子。我们表明要求穷竭由某个 Cayley 复形中的度量球构成是一个强约束，一般的 qsf 群不满足。在本文第二部分，我们给出有限表现群被有限生成（但无限表现）群扩张所得的群为 qsf 的充分条件。我们特别证明了 Grigorchuk 群的有限表现 HNN 扩张是 qsf 的。
引用
@article{arxiv.math/0610936,
title = {On the wgsc and qsf tameness conditions for finitely presented groups},
author = {Louis Funar and Daniele Ettore Otera},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610936},
year = {2011}
}
备注
29 pages, 1 figure, revised version