关于 Cayley 图中球面连通性的一个注记

本短文的目的是证明有限展示群的一个基本且有用的性质。设 G 为具有一个端的有限生成群。固定一个（有限）生成集，令 $B_n$ 为以 e 为圆心、半径为 n 的球。令 $B_n^{c,\infty}$ 为 $B_n$ 补集中的无限连通分支。若存在 r > 0 使得对所有 n ≥ 0，$B_{n+r} \cap B_n^{c,\infty}$ 均连通，则 G 具有连通球面。本注记表明，若 G 是有限展示群，则它具有连通球面。