局部有限图中的若干局部—整体现象

本文针对一个连通无限图 $G$，其顶点度有限，给出若干结果：小半径球的性质可保证 $G$ 存在某些哈密顿及连通性性质。（对图 $G$ 的顶点 $w$，以 $w$ 为中心半径 $r$ 的球是由距 $w$ 不超过 $r$ 的顶点集 $M_r(w)$ 在 $G$ 中导出的子图）。特别地，我们证明若 $G$ 中每个半径为 2 的球均为 2-连通，且对 $G$ 中每条路径 $uwv$（$u$ 与 $v$ 不相邻），满足 $d_G(u)+d_G(v)\geq |M_2(w)|-1$，则 $G$ 具有由 K"undgen、Li 与 Thomassen（2017）引入的哈密顿曲线。进而，我们证明若 $G$ 中每个半径为 1 的球满足 Ore 条件（1960），则 $G$ 中任意半径的球均为哈密顿的。